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C语言基于考研的栈和队列

栈的基本操作

InitStack(&S):初始化

StackEmpty(S):判空,空则true,非空则false

Push(&S,x):入栈

Pop(&S,&x):出栈,并用x返回元素内容

GetTop(S,&x):读栈顶元素

DestroyStack(&S):销毁并释放空间

栈是一种受限的线性表,只允许在一端操作

栈若只能在栈顶操作,则只可能上溢

采用非递归方式重写递归时,不一定要用栈,比如菲波那切数列只要用循环即可

共享栈:

从两头往中间填充,有效的利用空间。

出栈序列的个数:1𝑛+1𝐶2𝑛𝑛

队列

队列也是受限的线性表,只允许在一端插入,另一端删除

FIFO(First in first out)

常见操作:

InitQueue(&Q):初始化,构造一个空队列Q

QueueEmpty(Q):判空

EnQueue(&Q,x):入队

DeQueue(&Q,&x):出队并返回出队的元素至x

GetHead(Q,&x):获取对头元素

队列的大题真题考的是,画初始状态,判空判满的条件,入队基本过程

So先看类似的概念,想法,思路,后期再看具体的代码实现,毕竟没考过具体代码

顺序存储定义:

#define Maxsize 50

typedef struct{
Elemtype data[Maxsize];

int front,rear;

}SqQueue;

循环队列:

初始化:Q.front=Q.rear=0

队首指针+1\入队:Q.front=(Q.front+1)%Maxsize

队尾指针+1\出队:Q.rear=(Q.rear+1)%Maxsize

队列长度:(Q.rear+Maxsize-Q.front)%Maxsize

因为队满和队空都是Q.front=Q.rear,所以无法判断到底是队空还是队满

有三个解决办法

1)常用方法:牺牲一个单元来区分队空和队满,入队是少用一个单元

队满条件:(Q.rear+1)%MaxsizeQ.front

队空条件:Q.frontQ.rear

队列中元素个数:(Q.rear-Q.front+Maxsize)%Maxsize

2)类型中增设一个数据成员表示元素个数,这样队空:Q.size0,队满:Q.sizeMaxsize

3)增设tag,入队时令tag=1,出队时令tag=0,这样能表示当Q.frontQ.rear时,如果tag1,则队满,tag==0则队空

链式存储:

typedef struct LinkNode{ //定义节点

Elemtype data;

struct LinkNode *next;

}LinkNode;

typedef struct{ //定义队列的首尾节点

Node *front,*rear;

}LinkQueue;

栈和队列的应用

括号匹配

表达式求值

后缀表达式:数据进栈,操作符则弹出2个数据进行操作再将结果进栈

同一个问题,递归算法和非递归算法一般来说,非递归效率比较低,因为有很多重复计算

图的广度优先算法要借助辅助队列

将中缀表达式转换为前缀表达式

转换步骤如下:

初始化两个栈:运算符栈s1,储存中间结果的栈s2

从右至左扫描中缀表达式

遇到操作数时,将其压入s2

遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级

如果s1为空,或栈顶运算符为右括号“)”,则直接将此运算符入栈

否则,若优先级比栈顶运算符的较高或相等,也将运算符压入s1

否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中,再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较

遇到括号时

如果是右括号“)”,则直接压入s1

如果是左括号“(”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到右括号为止,此时将这一对括号丢弃

重复步骤2至5,直到表达式的最左边

将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2

依次弹出s2中的元素并输出,结果即为中缀表达式对应的前缀表达式

将中缀表达式转换为后缀表达式

与转换为前缀表达式相似,步骤如下:

初始化两个栈:运算符栈s1和储存中间结果的栈s2;

从左至右扫描中缀表达式;

遇到操作数时,将其压s2;

遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级:

如果s1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;

否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入s1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同,而这里则不包括相同的情况);

否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中,再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较;

遇到括号时:

如果是左括号“(”,则直接压入s1;

如果是右括号“)”,则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;

重复步骤2至5,直到表达式的最右边;

将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2;

依次弹出s2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)

特殊矩阵的压缩存储

对称矩阵

三角矩阵

三对角矩阵:又称带状矩阵

稀疏矩阵:三元组既可以用数组存储,也可以用十字链表法

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