互联学术Python解决高等数学问题，妈妈再也不用担心我的学习
使用Python解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题
Sympy是一个Python的科学计算库，它旨在成为功能齐全的计算机代数系统。 SymPy 包括从基本符号算术到微积分，代数，离散数学和量子物理学的功能。 它可以在 LaTeX 中显示结果。
Sympy官网
文章目录
Python解决高等数学问题，妈妈再也不用担心我的学习1. 实用技巧1.1 符号函数1.2 展开表达式expand1.3 泰勒展开公式series1.4 符号展开2. 求极限limit3. 求导diff3.1 一元函数3.2 多元函数4. 积分integrate4.1 定积分4.2 不定积分4.3 双重积分5. 求解方程组solve6. 计算求和式summation
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看到这图，是不是感觉快喘不过气了呢。Python来帮你解决。
from sympy import *import sympy
输入“x= symbols(“x”)”命令定义一个符号
x = Symbol("x")y = Symbol("y")
1. 实用技巧
1.1 符号函数
sympy提供了很多数学符号，总结如下
虚数单位
sympy.I
自然对数
sympy.E
无穷大
sympy.oo
圆周率
sympy.pi
求n次方根
sympy.root(8,3)
取对数
sympy.log(1024,2)
求阶乘
sympy.factorial(4)
三角函数
sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)
1.2 展开表达式expand
f = (1+x)**3expand(f)
x
3
+
3
x
2
+
3
x
+
1
\displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1
x3+3×2+3x+1
1.3 泰勒展开公式series
ln(1+x).series(x,0,4)
x
−
x
2
2
+
x
3
3
+
O
(
x
4
)
\displaystyle x – \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)
x−2×2+3×3+O(x4)
sin(x).series(x,0,8)
x
−
x
3
6
+
x
5
120
−
x
7
5040
+
O
(
x
8
)
\displaystyle x – \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{5}}{120} – \frac{x^{7}}{5040} + O\left(x^{8}\right)
x−6×3+120×5−5040×7+O(x8)
cos(x).series(x,0,9)
1
−
x
2
2
+
x
4
24
−
x
6
720
+
x
8
40320
+
O
(
x
9
)
\displaystyle 1 – \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} – \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{8}}{40320} + O\left(x^{9}\right)
1−2×2+24×4−720×6+40320×8+O(x9)
(1/(1+x)).series(x,0,5)
1
−
x
+
x
2
−
x
3
+
x
4
+
O
(
x
5
)
\displaystyle 1 – x + x^{2} – x^{3} + x^{4} + O\left(x^{5}\right)
1−x+x2−x3+x4+O(x5)
tan(x).series(x,0,4)
x
+
x
3
3
+
O
(
x
4
)
\displaystyle x + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)
x+3×3+O(x4)
(1/(1-x)).series(x,0,4)
1
+
x
+
x
2
+
x
3
+
O
(
x
4
)
\displaystyle 1 + x + x^{2} + x^{3} + O\left(x^{4}\right)
1+x+x2+x3+O(x4)
(1/(1+x)).series(x,0,4)
1
−
x
+
x
2
−
x
3
+
O
(
x
4
)
\displaystyle 1 – x + x^{2} – x^{3} + O\left(x^{4}\right)
1−x+x2−x3+O(x4)
1.4 符号展开
a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化简simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化简trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指数化简powsimp(x**a*x**b)
x
a
+
b
\displaystyle x^{a + b}
xa+b
2. 求极限limit
limit(sin(x)/x,x,0)
1
\displaystyle 1
1
f2=(1+x)**(1/x)
f2
(
x
+
1
)
1
x
\displaystyle \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}
(x+1)x1
重要极限
f1=sin(x)/x f2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**x lim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)
1 E E
dir可以表示极限的趋近方向
f4 = (1+exp(1/x))f4
e
1
x
+
1
\displaystyle e^{\frac{1}{x}} + 1
ex1+1
lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim4
1
\displaystyle 1
1
lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5
∞
\displaystyle \infty
∞
3. 求导diff
diff(函数,自变量,求导次数)
3.1 一元函数
求导问题
diff(sin(2*x),x)
2
cos
(
2
x
)
\displaystyle 2 \cos{\left(2 x \right)}
2cos(2x)
diff(ln(x),x)
1
x
\displaystyle \frac{1}{x}
x1
3.2 多元函数
求偏导问题
diff(sin(x*y),x,y)
−
x
y
sin
(
x
y
)
+
cos
(
x
y
)
\displaystyle – x y \sin{\left(x y \right)} + \cos{\left(x y \right)}
−xysin(xy)+cos(xy)
4. 积分integrate
4.1 定积分
函数的定积分: integrate(函数，(变量，下限，上限))函数的不定积分: integrate(函数,变量)
f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))
−
1.54366666666667
\displaystyle -1.54366666666667
−1.54366666666667
integrate(exp(x),(x,-oo,0))
1
\displaystyle 1
1
4.2 不定积分
f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)
atan
(
x
)
\displaystyle \operatorname{atan}{\left(x \right)}
atan(x)
4.3 双重积分
f = (4/3)*x + 2*y integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))
11.6666666666667
\displaystyle 11.6666666666667
11.6666666666667
5. 求解方程组solve
#解方程组#定义变量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y])
{x: -1, y: 4}
6. 计算求和式summation
计算求和式可以使用sympy.summation函数，其函数原型为sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)
**
sympy.summation(2 * n,(n,1,100))
10100
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